已知x^2+y^2=4,求2xy/x+y-2的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 07:30:54
已知x^2+y^2=4,求2xy/x+y-2的最小值
要写步骤
2xy/(x+y-2)
要写步骤
2xy/(x+y-2)
楼上全错,正确的如下:
已知x²+y²=4,求2xy/(x+y-2)的最小值。
解:由于(x-y)²≥0,展开得:2xy≤x²+y²,则有:
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得:-2√2≤x+y≤2√2,
所以有:
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2。
是2xy/(x+y-2)
还是[2xy/(x+y)]-2
(X+Y)^2-4/X+Y-2=X+Y+2>=(X^2+Y^2)^1/2+2=4
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